كل ما تريد معرفته عن معادلة المستقيم

تعريف المستقيم:

المستقيم هو خط مستقيم يمتد بلا نهاية في اتجاهين.

معادلة المستقيم:

تُستخدم معادلة المستقيم لوصف موقعه على المستوى الإحداثي.

هناك ثلاث صور رئيسية لمعادلة المستقيم:

1. الصورة الميّالة:

• تُستخدم هذه الصورة عندما يكون للمستقيم ميل غير صفر.
• صيغة الصورة الميّالة:

y = mx + b

• حيث:
  • y: هو إحداثي y لأي نقطة على المستقيم.
  • x: هو إحداثي x لأي نقطة على المستقيم.
  • m: هو ميل المستقيم.
  • b: هو تقاطع المستقيم مع المحور الصادي (y).

مثال:

• لنفترض أن لدينا مستقيماً ميّلاً 2 ويمر عبر نقطة (3, 1).
• لحساب معادلة هذا المستقيم، نستخدم صيغة الصورة الميّالة:

y = 2x + b

• نعوض بقيمة إحداثيات النقطة (3, 1) في المعادلة:

1 = 2(3) + b 1 = 6 + b b = -5

• وبالتالي، فإن معادلة المستقيم هي:

y = 2x - 5

2. الصورة القياسية:

• تُستخدم هذه الصورة عندما يكون للمستقيم ميل صفر (أي أنه أفقي).
• صيغة الصورة القياسية:

y = b

• حيث:
  • y: هو إحداثي y لأي نقطة على المستقيم.
  • b: هو تقاطع المستقيم مع المحور الصادي (y).

مثال:

• لنفترض أن لدينا مستقيماً أفقيًا يمر عبر نقطة (2, 4).
• لحساب معادلة هذا المستقيم، نستخدم صيغة الصورة القياسية:

y = b

• نعوض بقيمة إحداثيات النقطة (2, 4) في المعادلة:

4 = b

• وبالتالي، فإن معادلة المستقيم هي:

y = 4

3. الصورة النقطية - الميلية:

• تُستخدم هذه الصورة عندما تكون نقطة على المستقيم وميله معروفين.
• صيغة الصورة النقطية - الميلية:

y - y_1 = m(x - x_1)

• حيث:
  • (x_1, y_1): إحداثيات نقطة على المستقيم.
  • m: ميل المستقيم.
  • y: هو إحداثي y لأي نقطة على المستقيم.
  • x: هو إحداثي x لأي نقطة على المستقيم.

مثال:

• لنفترض أن لدينا مستقيماً ميّلاً 3 ويمر عبر نقطة (1, 2).
• لحساب معادلة هذا المستقيم، نستخدم صيغة الصورة النقطية - الميلية:

y - 2 = 3(x - 1)

• وبالتالي، فإن معادلة المستقيم هي:

y = 3x - 1