كل ما تريد معرفته عن أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين

تُستخدم معادلات خطية بمجهولين لتمثيل علاقات بين متغيرين مجهولين.

هناك طريقتان رئيسيتان لحل هذه المعادلات:

1. طريقة الجمع:

• تُستخدم هذه الطريقة عندما يكون معاملات أحد المتغيرين في المعادلتين متساويين أو معاكسين.

المثال الأول:

3x + 2y = 11 2x - y = 4

حل:

• نضرب المعادلة الأولى بـ 2 والمعادلة الثانية بـ 1:

6x + 4y = 22 2x - y = 4

• نجمع المعادلتين:

8x + 3y = 26

• نقسم كلا طرفي المعادلة على 8:

x + 3/8 y = 13/4

• نستخدم هذه المعادلة لحل قيمة x، ثم نعوضها في إحدى المعادلتين الأصليتين لحل قيمة y.

المثال الثاني:

4x - 3y = 5 x + 2y = -1

حل:

• نضرب المعادلة الأولى بـ 1 والمعادلة الثانية بـ 4:

4x - 3y = 5 4x + 8y = -4

• نجمع المعادلتين:

5y = 1

• نقسم كلا طرفي المعادلة على 5:

y = 1/5

• نعوض بقيمة y في إحدى المعادلتين الأصليتين لحل قيمة x.

2. طريقة التعويض:

• تُستخدم هذه الطريقة عندما لا يكون معاملات أحد المتغيرين في المعادلتين متساويين أو معاكسين.

المثال الثالث:

2x + 3y = 7 4x - y = 3

حل:

• نحل إحدى المعادلتين لأحد المتغيرين:

2x + 3y = 7 2x = -3y + 7 x = -3/2 y + 7/2

• نعوض بقيمة x في المعادلة الأخرى:

4(-3/2 y + 7/2) - y = 3 -6y + 14 - y = 3 -7y + 14 = 3 -7y = -11 y = 2

• نعوض بقيمة y في إحدى المعادلتين الأصليتين لحل قيمة x.

المثال الرابع:

5x - 2y = 8 3x + y = 6

حل:

• نحل إحدى المعادلتين لأحد المتغيرين:

5x - 2y = 8 5x = 2y + 8 x = 2/5 y + 8/5

• نعوض بقيمة x في المعادلة الأخرى:

3(2/5 y + 8/5) + y = 6 6/5 y + 24/5 + y = 6 11/5 y + 24/5 = 6 11/5 y = -14/5 y = -2

• نعوض بقيمة y في إحدى المعادلتين الأصليتين لحل قيمة x.