ما هي طريقة تعريف معادلة الدائرة

تعريف الدائرة:

الدائرة هي شكل هندسي ثنائي الأبعاد تتكون من جميع النقاط التي تبعد مسافة ثابتة عن نقطة تسمى المركز.

معادلة الدائرة:

تُستخدم معادلة الدائرة لوصف موقعها على المستوى الإحداثي.

هناك ثلاث صور رئيسية لمعادلة الدائرة:

1. الصورة القياسية:

• تُستخدم هذه الصورة عندما يكون مركز الدائرة في نقطة الأصل (0, 0).
• صيغة الصورة القياسية:

x^2 + y^2 = r^2

حيث:

• x و y هما إحداثيات أي نقطة على الدائرة.
• r هو نصف قطر الدائرة.

2. الصورة العامة:

• تُستخدم هذه الصورة عندما يكون مركز الدائرة في أي نقطة (h, k) على المستوى الإحداثي.
• صيغة الصورة العامة:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

حيث:

• x و y هما إحداثيات أي نقطة على الدائرة.
• h و k هما إحداثيات مركز الدائرة.
• r هو نصف قطر الدائرة.

3. الصورة النقطية - نصف قطرية:

• تُستخدم هذه الصورة عندما تكون نقطة على الدائرة ونصف قطرها معروفين.
• صيغة الصورة النقطية - نصف قطرية:

(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = r^2

حيث:

• (x_1, y_1) هي إحداثيات نقطة على الدائرة.
• r هو نصف قطر الدائرة.

أمثلة:

1. معادلة الدائرة ذات المركز (0, 0) ونصف قطرها 2:

x^2 + y^2 = 2^2

2. معادلة الدائرة ذات المركز (3, -4) ونصف قطرها 5:

(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 5^2

3. معادلة الدائرة التي تمر عبر النقطة (2, 1) ونصف قطرها 3:

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 3^2